1.2.3 等比级数

和式 (1.51) 称为等比级数, 若其项构成等比数列, 即相邻两项的比值为常数:

\begin{matrix} (1.54a) & \frac{a_{i + 1}}{a_{i}} = q = 常数,故 a_{i} = a_{0} q^{i} . \end{matrix}

因此

\begin{matrix} (1.54b) & s_{n} = a_{0} + a_{0} q + a_{0} q^{2} + \dots + a_{0} q^{n} = a_{0} \frac{q^{n + 1} - 1}{q - 1} (q \neq 1), \end{matrix}

\begin{matrix} (1.54c) & s_{n} = (n + 1) a_{0} (q = 1) . \end{matrix}

当 $n \to \infty$ 时 (参见第 616 页 7.2.1.1,2.),上式是无穷等比级数,若 $| q | < 1$ ,级数有极限,且极限值称为和 $s$ :

\begin{matrix} (1.54d) & s = \frac{a_{0}}{1 - q} . \end{matrix}

1.2.3 等比级数 ​