19.8.3 数值方法图书馆

一些年来, 用不同语言的数值方法互相独立地发展了函数与程序的图书馆. 因为在其发展中考虑了大量的计算经验, 故在求解实际数值问题时需要选用其中一个程序图书馆. 对现有的运行系统如 WINDOWS, UNIX 和 LINUX, 以及绝大多数类型的计算问题, 都有可用的程序, 它们保持某种约定, 故或多或少易于使用.

应用程序图书馆中的数值方法并不能减少用户对于理想结果思考的必要性. 提醒用户应该知道要用的数学方法的优点、缺点和弱点.

19.8.3.1 NAG 图书馆

NAG 图书馆 (数值算法组) 是用 FORTRAN 77, FORTRAN 90 和 C 等编程语言编写的函数与子函数/程序的数值方法的丰富集成. 这里是内容概况:

1. Komplexe Arithmetik 14. Eigenwerte und Eigenvektoren

2. Nullstellen von Polynomen 15. Determinanten

3. Wurzeln transzendenter Gleichun- 16. Simultane lineare Gleichungen

gen 17. Orthogonalisierung

4. Reihen 18. Lineare Algebra

5. Integration 19. Einfache Berechnng. von statist.

6. Gewöhnliche Differentialgleichun- Daten

gen 20. Korrelation und Regressionsanal-

7. Partielle Differentzalgleichungen yse

8. Numerische Differentzation 21. Zufallszahlengeneratoren

9. Integralgleichungen 22. Nichtparametrische Statistik

10. Interpolation 23. Zeitreihenanalyse

11. Approxim. v. Daten d. Kurven 24. Operationsforschung

und Flächen 25. Spezielle Funktionen

12. Minima/Maxima einer Funktion 26. Mathem. und Maschinenkonstan-

13. Matrixoperationen, Inversion ten

此外, NAG 图书馆还包含涉及统计和金融数学的大量软件.

19.8.3.2 IMSL 图书馆

IMSL 图书馆 (国际数学和统计图书馆) 同时包含三部分:

一般数学方法,

统计问题,

特殊函数.

子图书馆包含用 FORTRAN 77, FORTRAN 90 和 C 编写的函数和子程序, 这里是内容概况:

一般数学方法

1. Lineare Systeme 8. Optimierung 2. Eigenwerte 9. Vektor-und Matrixoperationen 3. Interpolation und Approximation 10. Ellipische Funktionen, Funktionen 4. Integration und Differentzation von Weierstrass und verwandte 5. Differentzalgleichungen Funktionen 6. Transformationen 11. Wahrscheinlichkeitsverteilungen 7. Nichtlineare Gleichungen 12. Verschiedene Funktionen

统计问题

1. Grundlegende Kennzahlen

2. Regression

3. Korrelation

4. Varianzanalyse

5. Kategoriale und diskrete Daten-

analyse

6. Nichtparametrische Statistik

7. Anpassungstests und Test auf

Zufälligkeit

8. Zeitreihenanalyse und Vorhersage

9. Kovarianz-und Faktoranalyse

10. Diskriminanz-Analyse

11. Cluster-Analyse

12. Stichprobenerhebung

13. Lebensdauerverteilgn. und Zu-

verlässigkt.

14. Mehrdimensionale Skalierung

15. Schätzung der Dichte-und Hasard-

bzw. Risikofunktion

16. Zeilendrucker-Grapfik

17. Wahrscheinlichkeitsverteilungen

18. Zufallszahlen-Generatoren

19. Hilfsalgorithmen

20. Mathematische Hilfsmittel

特殊函数

1. Elementare Funktionen

2. Trigonometrische und hyperbolis-

che Funktionen

3. Exponentialfunktion und ver-

wandte

4. Gamma-Funktionen und ver-

wandte

5. Fehler-Funktionen und verwandte

6. Bessel-Funktionen

7. Kelvin-Funktionen

8. Bessel-Funktionen gebrochener

Ordnung

9. Elliptische Integrale von Weier-

strass und verwandte Funktionen

10. Verschiedene Funktionen

19.8.3.3 Aachen 图书馆

Aachen 图书馆以 G. Engeln-Mullges (Fachhochschule Aachen) 和 F. Reutter (Rheinisch-Westfalische Technische Hochschule Aachen) 收集的数值方法公式为基础. 它使用 BASIC, QUICKBASIC, FORTRAN 77, FORTRAN 90, C, MODULA 2 和 TURBO PASCAL 等程序语言. 主要包括:

1. Numerische Verfahren zur Lösung nichtlinearer und speziell algebraischer Gleichungen

2. Direkte und iterative Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme

3. Systeme nichtlinearer Gleichungen

4. Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen

5. Lineare und nichtlineare Approximation

6. Polynomiale und rationale Interpolation sowie Polynomsplines

7. Numerische Differentiation

8. Numerische Quadratur und Kubatur

9. Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen

10. Randwertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen

Aachen 图书馆的程序特别适于研究数值数学的单个算法.