2.3.5 $n$ 次抛物线

函数

$$\begin{array}{}\text{(2.44)}& y=a{x}^n\left(n\text{为大于零的整数}\right)\end{array}$$

称为 $n$ 次或 $n$ 阶抛物线(图 2.15).

(1) 特殊情况 $a=1$ 曲线 $y=x^n$ 过点(0,0)和(1,1),与 $x$ 轴的切点或交点为原点. 当 $n$ 为偶数时,曲线关于 $y$ 轴对称,且在原点取得极小值; 当 $n$ 为奇数时, 曲线关于原点对称, 且原点为一拐点. 曲线无渐近线.

(2) 一般情况 $a\ne 0$ 通过把曲线 $y=x^n$ 的坐标拉伸 $\left|a\right|$ 倍,可得到曲线 $y=$ $a{x}^n$ . 当 $a<0$ 时,曲线 $y=\left|a\right|x^n$ 可由原图像沿 $x$ 轴反射得到.