第 9 章 微 分 方 程

(1)一个微分方程 是一个或多个变量, 这些变量的一个或多个函数, 以及这些函数关于所出现的这些变量的导数的一个方程. 一个微分方程的阶 (order) 等于其中出现的导数最高的阶数.

(2) 常微分方程和偏微分方程 相互间的差别在于它们的自变量的数目; 在第一种情形只有一个自变量, 在第二种情形有几个自变量.

$◼\mathbf{A}$: ${\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)}^2-x{y}^5\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}+\sin y=0.$

$◼\mathbf{B}$: $x{\mathrm{d}}^{2}y\mathrm{d}x-\mathrm{d}y{\left(\mathrm{d}x\right)}^2={\mathrm{e}}^y{\left(\mathrm{d}y\right)}^3$ .

$◼\mathbf{C}$: $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}=xyz\frac{\partial z}{\partial x}\frac{\partial z}{\partial y}$ .