5.9.5 逆模糊化方法

在许多情形我们得到清晰集. 这个过程称为逆模糊化. 有多种方法得以达到此目的.

1. 极大值准则法

在具有极大隶属等级的模糊集 ${\mu }_{x_1,\cdots ,x_n}^{\text{输出 }}$ 的区域中选取一个任意值 $\eta \in Y$ .

2. 极大值平均法 (MOM)

输出值是极大隶属等级值的平均值:

$$\begin{array}{}\text{(5.382)}& sup\left({\mu }_{x_1,\cdots ,x_n}^{\text{输出 }}\right)\text{:=}\left\{y\in Y\mid {\mu }_{x_1,\cdots ,x_n}\left(y\right)\ge {\mu }_{x_1,\cdots ,x_n}\left(y^{\ast }\right),\mathrm{\forall }{y}^{\ast }\in Y\right\},\end{array}$$

即集合 $Y$ 是一个区间,它应是非空的并且由 (5.382) 刻画,由此可推出 (5.384):

$$\begin{array}{}\text{(5.383)}& {\eta }_{\mathrm{MOM}}=\frac{{\int }_{y\in sup\left({\mu }_{x_1},\cdots ,x_n\right)}y\mathrm{d}y}{{\int }_{y\in sup\left({\mu }_{x_1},\cdots ,x_n\right)}\mathrm{d}y}.\end{array}$$

3. 重心法 (COG)

在重心法中, 我们取具有虚构的齐次密度值 1 的曲面的重心横坐标值:

$$\begin{array}{}\text{(5.384)}& {\eta }_{\mathrm{COG}}=\frac{{\int }_{y_{\text{inf }}}^{y_{\text{sup }}}\mu \left(y\right)y\mathrm{d}y}{{\int }_{y_{\text{inf }}}^{y_{\text{sup }}}\mu \left(y\right)\mathrm{d}y}.\end{array}$$

4. 参数化重心法 (PCOG)

参数化方法使用指数 $\gamma \in \mathbb{R}$ :

$$\begin{array}{}\text{(5.385)}& {\eta }_{\mathrm{PCOG}}=\frac{{\int }_{y_{\text{inf }}}^{y_{\text{sup }}}\mu {\left(y\right)}^{\gamma }y\mathrm{d}y}{{\int }_{y_{\text{inf }}}^{y_{\text{sup }}}\mu {\left(y\right)}^{\gamma }\mathrm{d}y}.\end{array}$$

由 (5.385) 可推出对于 $\gamma =1,{\eta }_{\mathrm{PCOG}}={\eta }_{\mathrm{COG}}$ ,并且当 $\gamma \to 0$ 时, ${\eta }_{\mathrm{PCOG}}={\eta }_{\mathrm{MOM}}$ .

5. 广义重心法 (GCOG)

将 PCOG 方法中的指数 $\gamma$ 看作 $y$ 的函数,那么显然可推出

$$\begin{array}{}\text{(5.386)}& {\eta }_{\mathrm{GCOG}}=\frac{{\int }_{y_{\text{inf }}}^{y_{\text{sup }}}\mu {\left(y\right)}^{\gamma \left(y\right)}y\mathrm{d}y}{{\int }_{y_{\text{inf }}}^{y_{\text{sup }}}\mu {\left(y\right)}^{\gamma \left(y\right)}\mathrm{d}y}.\end{array}$$

GCOG 方法是 PCOG 方法的一般化,其中 $\mu \left(y\right)$ 以自身与 $y$ 有关的特殊的权 $\gamma$ 变化.

6. 面积中心法 (COA)

我们求出纵轴的平行线, 使得位于隶属函数图形下的区域在其左边和右边部分

的面积相等:

$$\begin{array}{}\text{(5.387)}& {\int }_{y_{\text{inf }}}^{\eta }\mu \left(y\right)\mathrm{d}y={\int }_{\eta }^{y_{\text{sup }}}\mu \left(y\right)\mathrm{d}y.\end{array}$$

7. 参数化面积中心法 (PCOA)

$$\begin{array}{}\text{(5.388)}& {\int }_{y_{\text{inf }}}^{{\eta }_{\mathrm{PB}}}\mu {\left(y\right)}^{\gamma }\mathrm{d}y={\int }_{{\eta }_{\mathrm{PF}}}^{y_{\text{sup }}}\mu {\left(y\right)}^{\gamma }\mathrm{d}y.\end{array}$$

8. 最大面积法 (LA)

选择有效子集合和上面定义的方法之一, 例如, 重心法 (COG) 或面积中心法 (COA) 应用于这个子集.