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正交函数系在函数逼近论中有重要作用. 例如, 使用特殊的多项式或三角函数, 由于它们是光滑的, 即它们在所考虑的区间内是足够多次可微的. 但也存在问题, 比如, 对于粗糙图像点的转换, 当光滑函数不适合于数学描述时, 阶梯函数、分段常数函数更合适. 沃尔什函数是非常简单的阶梯函数, 它们只取两个函数值 +1 和 -1 . 上述两函数值对应两阶段, 故可通过计算机轻松实现沃尔什函数.