5.3.2 半群

最经常出现的代数结构有它们特有的名称. 一个具有结合的二元运算 $\ast$ 的集合 $H$ 称为半群,记号是 $H=\left(H,\ast \right)$ .

半群的例

$◼\mathbf{A}$: 数的区域关于加法或乘法.

$◼\mathbf{B}$: 幂集关于并或交.

$◼\mathbf{C}$: 矩阵关于加法或乘法.

$◼\mathbf{D}$: 所有 “字母表” $A$ 上的 “字” (串) 关于连接 (自由半群).

注 除矩阵乘法和字的连接外, 这些例中所有运算也是交换的, 在这种情形我们称它们是交换半群.