2.3.2 二次多项式

二次多项式

\begin{matrix} (2.41) & y = a x^{2} + b x + c \end{matrix}

定义一以 $x = - \frac{b}{2 a}$ 为垂直对称轴的抛物线(图 2.12). 当 $a > 0$ 时,函数先单调递减取得最小值,再单调递增; 当 $a < 0$ 时,函数先单调递增取得最大值,再单调递减. 当 $b^{2} - 4 a c > 0$ 时,函数与 $x$ 轴的交点 $A_{1}, A_{2}$ 为 $(\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}, 0)$ ,与 $y$ 轴的交点 $B$ 为(0, c); 当 $b^{2} - 4 a c = 0$ 时,函数与 $x$ 轴有一个交点 (切点); 当 $b^{2} - 4 a c < 0$ 时,函数与 $x$ 轴没有交点. 曲线的极值点为 $C (- \frac{b}{2 a}, \frac{4 a c - b^{2}}{4 a})$ (关于抛物线的详细说明参见第 275 页 3.5.2.10).

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2.3.2 二次多项式 ​

2.3.2 二次多项式