15.5.1 信号

如果物体能产生可传播效果, 且可数学化描述, 比如通过函数或数列, 则称其为信号.

信号分析即指通过能代表信号的量来表征信号. 从数学上, 这意味着: 用来描述信号的函数或数列将被映射到另一个函数或数列, 由此可清晰掌握信号的典型性质. 当然, 通过这类映射, 也会丢失一些信息.

信号分析的逆过程, 即原始信号的重建, 称为信号合成.

信号分析和信号合成的关系,可通过傅里叶变换的例子较好地体现: 信号 $f\left(t\right)$ ( $t$ 表示时间) 用频率 $\omega$ 来表征,则公式 (15.143a) 描述信号分析,公式 (15.143b) 描述信号合成:

$$\begin{array}{}\text{(15.143a)}& F\left(\omega \right)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{\mathrm{e}}^{-\mathrm{i}\omega t}f\left(t\right)\mathrm{d}t\end{array}$$

和

$$\begin{array}{}\text{(15.143b)}& f\left(t\right)=\frac{1}{2\pi }{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}\omega t}F\left(\omega \right)\mathrm{d}\omega .\end{array}$$