2.11.1 二分之三次抛物线

方程

$$\begin{array}{}\text{(2.225a)}& y=a{x}^{\frac{3}{2}}\left(a>0,x\ge 0\right)\end{array}$$

或参数方程

$$\begin{array}{}\text{(2.225b)}& x=t^2,y=a{t}^3\left(a>0,-\mathrm{\infty }<t<\mathrm{\infty }\right)\end{array}$$

确定了二分之三次抛物线(图 2.57). 原点为尖点,函数无渐近线,曲率 $K=$ $\frac{6a}{\sqrt{x}{(4+9a^{2}x)}^{3/2}}$ 取遍从 $\mathrm{\infty }$ 到 0 的所有值. 从原点到点 $P\left(x,y\right)$ 的曲线弧长 $L=$$\frac{1}{27a^2}\left[{(4+9a^{2}x)}^{3/2}-8\right].$