15.1.5 多变量函数的积分变换

多变量函数的积分变换也称为多重积分变换 (参见 [15.14]). 最著名的是二重拉普拉斯变换, 即两个变量函数的拉普拉斯变换, 二重拉普拉斯-卡森变换和二重傅里叶变换. 二重拉普拉斯变换的定义是

$$\begin{array}{}\text{(15.4)}& F\left(p,q\right)={\mathcal{L}}^2\{f\left(x,y\right)\}\equiv {\int }_{x=0}^{\mathrm{\infty }}{\int }_{y=0}^{\mathrm{\infty }}{\mathrm{e}}^{-px-qy}f\left(x,y\right)\mathrm{d}x\mathrm{d}y.\end{array}$$

符号 $\mathcal{L}$ 表示单变量函数的拉普拉斯变换 (参见表 15.1).