2.4.2 线性分式函数

函数

\begin{matrix} (2.46) & y = \frac{a_{1} x + b_{1}}{a_{2} x + b_{2}} (a_{2} \neq 0, Δ = | \begin{array}{ll} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2} \end{array} | = a_{1} b_{2} - b_{1} a_{2} \neq 0) \end{matrix}

的图像为一等轴双曲线,渐近线与坐标轴平行 (图 2.17). 中心在点 $C (- \frac{b_{2}}{a_{2}}, \frac{a_{1}}{a_{2}})$ . 等式 (2.45) 中的参数 $a$ 与此处的 $- \frac{Δ}{a_{2}^{2}}$ 对应,其中 $Δ = | \begin{array}{ll} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2} \end{array} |$ . 双曲线顶点 $A \neq 0, B$ 分别为 $(- \frac{b_{2} \pm \sqrt{| Δ |}}{a_{2}}, \frac{a_{1} + \sqrt{| Δ |}}{a_{2}})$ 和 $(- \frac{b_{2} \pm \sqrt{| Δ |}}{a_{2}}, \frac{a_{1} - \sqrt{| Δ |}}{a_{2}})$ , 当 $Δ < 0$ 时取相同符号,当 $Δ > 0$ 时取相反符号. 间断点为 $x = - \frac{b_{2}}{a_{2}}$ . 若 $Δ < 0$ , 函数值由 $\frac{a_{1}}{a_{2}}$ 到 $- \infty$ 和 $+ \infty$ 到 $\frac{a_{1}}{a_{2}}$ 递减; 若 $Δ > 0$ ,函数值从 $\frac{a_{1}}{a_{2}}$ 到 $+ \infty$ 和 $- \infty$ 到 $\frac{a_{1}}{a_{2}}$ 递增. 函数无极值.

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2.4.2 线性分式函数 ​

2.4.2 线性分式函数