1.3.1 利息或百分率的计算

1.3.1.1 百分率或利息

$K$ 的百分之 $p$ 指 $\frac{p}{100}K$ ,其中, $K$ 表示商业数学中的本金,百分比的符号是 $\mathrm{\%}$ , 即有下述等式成立:

$$\begin{array}{}\text{(1.70)}& p\mathrm{\%}=\frac{p}{100}\text{ 或 }1\mathrm{\%}=0.01.\end{array}$$

1.3.1.2 增量

若 $K$ 增加 $p\mathrm{\%}$ ,则增值是

$$\begin{array}{}\text{(1.71)}& \tilde{K}=K\left(1+\frac{p}{100}\right)\end{array}$$

增量 $K\frac{p}{100}$ 和新值 $\tilde{K}$ 相关,其比值是 $K\frac{p}{100}:\tilde{K}=\tilde{p}:100$ ,故 $\tilde{K}$ 包含增量的百分比是

$$\begin{array}{}\text{(1.72)}& \tilde{p}=\frac{p\cdot 100}{100+p}.\end{array}$$

某商品定价€ 200,增加 $15\mathrm{\%}$ 的附加费,最终价格是€230. 对消费者来说,该价格包含了 $\tilde{p}=\frac{15\cdot 100}{115}=13.04\mathrm{\%}$ 的增量.

1.3.1.3 打折或降价

对数值 $K$ 按折扣率 $p\mathrm{\%}$ 进行降价,折后价是

$$\begin{array}{}\text{(1.73)}& \tilde{K}=K\left(1-\frac{p}{100}\right).\end{array}$$

比较降价 $K\frac{p}{100}$ 和新值 $\tilde{K}$ ,可得折扣的百分比是

$$\begin{array}{}\text{(1.74)}& \tilde{p}=\frac{p\cdot 100}{100-p}.\end{array}$$

$◼$ 某商品定价€300,给出 $10\mathrm{\%}$ 的折扣,则现售价为€270. 对消费者来说,该价格包含了 $\tilde{p}=\frac{10\cdot 100}{90}=11.11\mathrm{\%}$ 的折扣.