第 8 章 积 分 学

(1)积分与不定积分 在下述意义下积分是微分的逆运算:若微分计算的是给定函数 $f\left(x\right)$ 的导数 $f^{\prime }\left(x\right)$ ,积分则是要确定一个函数,使其导数为前面给出的 $f^{\prime }\left(x\right)$ . 因积分结果不唯一, 故要引出不定积分的概念.

(2) 定积分 从积分学的图形问题出发,要确定曲线 $y=f\left(x\right)$ 与 $x$ 轴围成的图形面积, 需要用一些小矩形来近似 (图 8.1), 由此引出定积分的概念.

(3) 定积分与不定积分之间的关系 两个积分之间的关系是微积分基本定理 (参见第 659 页 8.2.1.2, 1.).