2.19.2 网络算图

为了表示由方程

$$\begin{array}{}\text{(2.292)}& F\left(x,y,z\right)=0\end{array}$$

给出的各变量间的对应关系 (在很多情况下,可直接表示成 $z=f\left(x,y\right)$ ),可以把变量看成空间中的坐标. 方程 (2.292) 定义了一个曲面, 我们可以利用等高线在二维平面上将其直观化 (参见第 154 页 2.18.1.2). 每个变量都被赋予一族曲线, 这些曲线构成一个网: 平行于坐标轴的直线表示变量 $x$ 和 $y$ ,等高线族表示变量 $z$ .

$◼$ 欧姆定律 $U=R\cdot I$ . 电压 $U$ 可用依赖于两个变量的等高线表示,若把 $R$ 和 $I$ 选为笛卡儿坐标,则对任意常数,方程 $U=$ 常数对应一条双曲线 (图 2.108). 通过图像,能够看出每对 $I,R$ 所对应的 $U$ 的值,每对 $R,U$ 所对应的 $I$ 的值,以及每对 $I,U$ 所对应的 $R$ 的值. 当然,上述研究范围仅限制在定义域,即图 2.108 中的 $0<R<10,0<I<10$ 及 $0<U<100$ 范围内.

注 (1) 通过改变标度, 算图法也能用于其他区域, 例如, 若图 2.108 中的定义域变为 $0<I<1,R$ 保持不变,则 $U$ 的双曲线变为 $\frac{U}{10}$ .

(2) 利用标度 (参见第 149 页 2.17.1) 有可能把复杂曲线的算图转换成直线算图. 如利用 $x,y$ 的等分标度,每个形如

$$\begin{array}{}\text{(2.293)}& r\phi \left(z\right)+y\psi \left(z\right)+\chi \left(z\right)=0\end{array}$$

的方程都能表示成由直线组成的算图. 若利用函数标度 $x=f\left(z_2\right),y=g\left(z_2\right)$ ,对于变量 $z_1,z_2,z_3$ ,形如

$$\begin{array}{}\text{(2.294)}& f\left(z_2\right)\phi \left(z_1\right)+g\left(z_2\right)\psi \left(z_1\right)+\chi \left(z_1\right)=0\end{array}$$

的方程能够表示为平行于坐标轴的两族曲线和任意一族直线.

$◼$ 利用对数标度 (参见第 150 页 2.17.1) 可把欧姆定律表示成一直线算图. 对 $R\cdot I=$ $U$ 取对数,有 $\log R+\log I=\log U$ . 令 $x=\log R,y=\log I$ ,有 $x+y=\log U$ ,即得到 (2.294) 的特殊形式. 图 2.109 给出了相应的算图.