5.6.5 簇

簇 $V$ 是由一些 $\mathrm{\Omega }$ 代数组成的一个类,它在形成直接积、子代数以及同态象下是闭的,即形成的这些结果不会超出 $V$ . 这里直接积用下列方式定义:

考虑在这些 $\mathrm{\Omega }$ 代数的基集的笛卡儿积上对应于 $\mathrm{\Omega }$ 的以分量方式进行的运算, 就得到一个 $\mathrm{\Omega }$ 代数,即这些代数的直接积. 伯克霍夫 (Birkhoff) 定理 (参见第 527 页 5.6.6) 将簇刻画为能够用方程方式定义的 $\mathrm{\Omega }$ 代数组成的类.