3.3.1 空间中的直线与平面

(1)两条直线 同一平面中的两条直线要么有一个交点, 要么没有交点. 在第二种情形它们是平行的. 如果两条直线不包含在任何平面中, 则它们是相错直线. 两条相错直线之间的夹角用过同一点平行于它们的两条直线之间的夹角来定义 (图 3.47). 两条相错直线之间的距离用与它们都垂直的线段来定义 (总是存在唯一一条横截线与两条相错直线垂直并与它们相交).

(2) 两个平面 两平面彼此相交于一条直线或没有任何公共点. 在第二种情形中它们是平行的. 如果两个平面垂直于同一直线, 或者如果这两个平面其中之一平行于另一平面中的两条相交直线, 则这两平面平行.

(3) 直线与平面一条直线可与一个平面关联, 它与该平面可以有一个公共点或没有任何公共点. 在后一情形它平行于该平面. 一条直线与一个平面之间的夹角用该直线与它在此平面上的正交投影之间的夹角来度量 (图 3.48). 如果此投影只是一个点, 即如果该直线垂直于平面中的两条相交直线, 则它与此平面垂直或正交.