5.9.4 模糊推理 (近似推理)

模糊推理是模糊关系的一个重要应用, 其目的是获得对于不明确信息的模糊逻辑结论 (参见第 576 页 5.9.6.3). 在此不明确信息意味着模糊信息但不是不确知信息. 模糊推理也称作蕴涵, 包含一个或多个法则、一个事实和一个结论. 扎德称模糊推理为近似推理, 不可能用经典逻辑刻画.

1. 模糊蕴涵、IF THEN 法则

在最简单的情形模糊蕴涵含有一个 IF THEN 法则. IF 部分称为前提, 并且表示条件. THEN 部分是结论. 计算由 ${\mu }_2={\mu }_1\circ R$ 和 (5.380) 产生.

解释 ${\mu }_2$ 是 ${\mu }_1$ 在模糊关系 $R$ 下的模糊推理象,即对于 IF THEN 法则或对于一组法则的计算规定.

2. 广义模糊推理格式

法则 IF(若) $A_1$ 和 $A_2$ 和 $A_3\cdots$ 和 $A_n$ THEN(则) $B$ ,其中 $A_i:{\mu }_i:X_i\to$ $\left[0,1\right]\left(i=1,2,\cdots ,n\right)$ 以及结论 $B$ 的隶属函数 $\mu :Y\to \left[0,1\right]$ 是由一个 $\left(n+1\right)$ -值关系

$$\begin{array}{}\text{(5.381a)}& R:X_1\times X_2\times \cdots \times X_n\times Y\to \left[0,1\right]\end{array}$$

刻画的. 对于具有清晰值 $x_1^{\prime },x_2^{\prime },\cdots ,x_n^{\prime }$ 确实的输入,法则 (5.381a) 通过

$${\mu }_{B^{\prime }}\left(y\right)={\mu }_R\left(x_1^{\prime },x_2^{\prime },\cdots ,x_n^{\prime },y\right)$$$$\begin{array}{}\text{(5.381b)}& =min\left\{{\mu }_1\left(x_1^{\prime }\right),{\mu }_2\left(x_2^{\prime }\right),\cdots ,{\mu }_n\left(x_n^{\prime }\right),{\mu }_B\left(y\right)\right\}\left(y\in Y\right)\end{array}$$

定义确实的模糊输出.

注 量 $min\left\{{\mu }_1\left(x_1^{\prime }\right),{\mu }_2\left(x_2^{\prime }\right),\cdots ,{\mu }_n\left(x_n^{\prime }\right)\right\}$ 称为法则的满足等级,并且量 $min\left\{{\mu }_1\left(x_1^{\prime }\right),{\mu }_2\left(x_2^{\prime }\right),\cdots ,{\mu }_n\left(x_n^{\prime }\right)\right\}$ 表示模糊值输入量.

形成连接量“中等”压力与“高”温间的模糊关系 (图 5.76): ${\tilde{\mu }}_1\left(p,T\right)={\mu }_1\left(p\right)\mathrm{\forall }T\in$ $X_2\left({\mu }_1:X_1\to \left[0,1\right]\right)$ 是模糊集中等压力 (图 5.76(a)) 的柱面扩充 (图 5.76(c)). 类似地, ${\tilde{\mu }}_2\left(p,T\right)={\mu }_2\left(T\right)\mathrm{\forall }p\in X_1\left({\mu }_2:X_2\to \left[0,1\right]\right)$ 是模糊集高温 (图 5.76(b)) 的柱面扩充 (图 5.76(d)),这里 ${\tilde{\mu }}_1,{\tilde{\mu }}_2:G=X_1\times X_2\to \left[0,1\right]$ .

图 5.77(a) 给出形成模糊关系的图形结果: 图 5.77(b) 给出用极小值算子 ${\mu }_R(p$ , $T)=min\left\{{\mu }_1\left(p\right),{\mu }_2\left(T\right)\right\}$ 的复合中等压力 $\mathrm{AND}\left(\text{和}\right)$ 高温的结果,而图 5.77(b) 表示用极大值算子 ${\mu }_R\left(p,T\right)=max\left\{{\mu }_1\left(p\right),{\mu }_2\left(T\right)\right\}$ 的复合 $\mathrm{OR}$ (或) 的结果.