2.11.2 阿涅西箕舌线

方程

$$\begin{array}{}\text{(2.226a)}& y=\frac{a^3}{a^2+x^2}\left(a>0,-\mathrm{\infty }<x<\mathrm{\infty }\right)\end{array}$$

确定的曲线如图 2.58 所示,称为阿涅西箕舌线. 渐近线方程为 $y=0$ ,极值点为 $A\left(0,a\right)$ ,该点处曲率半径 $r=\frac{a}{2}$ . 拐点 $B,C$ 为 $\left(\pm \frac{a}{\sqrt{3}},\frac{3a}{4}\right)$ ,此处切线倾斜角的斜率 $\tan \phi =\mp \frac{3\sqrt{3}}{8}$ .

曲线和渐近线围成的面积 $S=\pi a^2$ ,阿涅西箕舌线 (2.226a) 是洛伦兹 (Lorentz) 曲线或布赖特-维格纳 (Breit-Wigner) 曲线

$$\begin{array}{}\text{(2.226b)}& y=\frac{a}{b^2+{(x-c)}^2}\left(a>0,b\ne 0\right)\end{array}$$

的特殊情况.

– 阻尼振荡的傅里叶变换是洛伦兹或布赖特–维格纳曲线 (参见第 1033 页 15.3.1.4).