2.18.4 连续性

二元函数 $f\left(x,y\right)$ 在 $x=a,y=b$ ,即在点(a, b)处连续,若

(1)(a, b)属于函数的定义域；

(2) 当 $x\to a,y\to b$ 时,极限存在且等于(a, b)处的函数值,即

$$\begin{array}{}\text{(2.287)}& \underset{\begin{array}{c}x\to a\\ y\to b\end{array}}{lim}f\left(x,y\right)=f\left(a,b\right),\end{array}$$

否则函数在点(a, b)不连续. 若函数在一个连通区域上的每个点都有定义且连续,则称它在整个区域上连续. 类似地, 可以定义二元以上函数的连续性.